Zahlen gehören zu den ursprünglichsten Gegenständen der Mathematik. Sie können als Anzahlen von Vielheiten selbst gegeben sein. Die Geltungsquelle der sogenannten elementaren arithmetischen Zusammenhänge bilden Operationen, die sich unmittelbar aus dieser Selbstgegebenheit der Zahlen als ebenso erfüllt anschaubar ergeben. Hierin liegt eine Möglichkeit angelegt, die Rechtmäßigkeit von leer formalen Ansetzungen von Operationen und Regeln auf intuitiv erfüllbare zurückzuführen.